кинетическая энергия катящегося шара

436,54 Kb. страница2/6Дата конвертации27.09.2011Размер436,54 Kb.Тип Смотрите также:   2         ^ Решая совместно уравнения (2) и (3), найдем . Подставив выражение для в формулу (1) и сократив на и , получим Ответ: .Задача 13. Шар и полый цилиндр одинаковой массы катятся равномерно без скольжения по горизонтальной поверхности и обладают одинаковой кинетической энергией. Во сколько раз отличаются их линейные скорости? Дано: Найти: Решение. Кинетическая энергия тела, участвующего одновременно в двух движениях, складывается из кинетической энергии поступательного и вращательного движений Учитывая, что момент инерции полого цилиндра равен , шара , а связь угловой и линейной скоростей , выражения для полого цилиндра и шара будут иметь вид По условию задачи и тогда , откуда Ответ: Скорость шара в 1,2 раза больше скорости цилиндра.Задача 14. При выстреле из пружинного пистолета вертикально вверх пуля массой 20 г поднялась на высоту 5 м. Определить жесткость k пружины пистолета, если она была сжата на 10 см. Массой пружины пренебречь. Дано: Найти: Решение. При зарядке пистолета сжимается пружина и совершается работа , в результате чего пружина приобретает потенциальную энергию . При выстреле потенциальная энергия пружины переходит в кинетическую энергию пули, а затем при подъеме ее на высоту превращается в потенциальную энергию пули. На основе закона сохранения энергии можно записать (1) Выразим работу . Сила , сжимающая пружину, является переменной: в каждой момент она по направлению противоположна силе упругости и численно равна ей. Сила упругости, возникающая в пружине при ее деформации: , где - абсолютная деформация пружины. Работа при сжатии пружины на выразится формулой , или Интегрируя в пределах от 0 до s, получим (2) Потенциальная энергия пули на высоте s определится по формуле: (3) где g ускорение свободного падения. Подставив в выражение (1) А1 из (2) и П2 из (3), найдем откуда Ответ: .Задача 15. К катящемуся по горизонтальной поверхности шару массой 1 кг приложили силу 1 Н и остановили его. Путь торможения составил 1 м. Определить скорость шара до начала торможения. Дано: m = 1кг; F = 1Н; s = 1м. Найти: Решение. Кинетическая энергия катящегося шара складывается из энергии поступательного и вращательного движений: где - масса шара, - момент инерции, и - линейная и угловая скорости, которые связаны соотношением - радиус шара. Момент инерции шара . С учетом этого Работа тормозящей силы на пути будет равна изменению кинетической энергии шара, которое в условии задачи равно (кинетическая энергия остановившегося шара равна 0). , откуда . Ответ: Задача 16. Сплошной цилиндр скатывается с наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 220. Найти длину наклонной плоскости , если его скорость в конце наклонной плоскости равна , а коэффициент трения равен 0,2. Дано: Найти: . Решение. Увеличение скорости цилиндра происходит за счет перехода его потенциальной энергии в кинетическую. На высоте ( рис.5) цилиндр обладал потенциальной энергией При скатывании цилиндра вниз потенциальная энергия частично расходуется на работу по преодолению силы трения и переходит в кинетическую энергию, которая складывается из кинетической энергии поступательного движения и кинетической энергии вращательного движения. Работа по преодолению силы трения на пути

Кафедра физики и высшей математики

Решая совместно уравнения (2) и (3), найдем - Кафедра физики и высшей математики